В сентябре 1938 года был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. Окончил полковую школу. В июне 1941 года повторно был призван в армию. С июля того же года — на фронтах Великой Отечественной войны. К сентябрю 1943 года старший сержант Николай Кочетков командовал минометным взводом 7-й стрелковой роты 615-го стрелкового полка 167-й стрелковой дивизии 38-й армии Воронежского фронта. Отличился во время битвы за Днепр. 26 сентября 1943 года одним из первых в своём подразделении переправился через Днепр в районе Вышгорода и принял активное участие в захвате и удержании плацдарма на его западном берегу. Ведя миномётный обстрел противника, нанёс ему большие потери. Сумев захватить вражеский миномёт, он продолжал вести огонь из него. В результате действий взвода под командованием Николая Кочеткова только за три дня боёв было уничтожено более 120 вражеских солдат и офицеров. Указом Президиума Верховного Совета СССР «О присвоении звания Героя Советского Союза генералам, офицерскому, сержантскому и рядовому составу Красной Армии» от 10 января 1944 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство» был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» за номером 2788.
